(资料图片)
1、已知:设三棱锥P-ABC,PB⊥AC,PC⊥AB。
2、求证:PA⊥BC证明:作PH⊥平面ABC,垂足H,分别连结AH、BH、CH。
3、与AB、BC、AC分别交于F、D、E点,CH是PC在平面ABC的射影,且PC⊥AB。
4、根据三垂线逆定理,CH(CF)⊥AB,同理PB⊥AC。
5、则BH(BE)⊥AC,H是两条高线的交点,故H是三角形ABC的垂心。
6、故AD⊥BC,AE是PA在平面ABC的射影,根据三垂线定理。
7、平面内直线若垂直其射影必也垂直该斜线,∴PA⊥BC。
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